Logika

Pro jiné smysly pro toto slovo, viďte logiku (disambiguation).

Logika, od klasického Řeka λόγος (loga), původně mínit slovo, nebo co je řečeno, (ale přicházet mínit myšlenka nebo důvod) je nejvíce často řekl, aby byl studie o kritériích pro ohodnocení argumentů, ačkoli přesná definice logiky je kontroverzní záležitost mezi filozofy. Nicméně předmět je zakotven, úloha logika je stejná: urychlit popis platného a klamného závěru dovolit jednoho rozlišovat logický od vadných argumentů.

Tradičně, logika je studována jako odvětví filozofie. Protože střední-devatenáctá staletá logika byla obyčejně studovaná v matematice, a, dokonce více nedávno, ve vědě o počítačích. Jako formální věda, logika vyšetřuje a třídí strukturu sdělení a argumenty, oba přes studii o formálních systémech závěru a přes studii o argumentech v přirozeném jazyce. Rozsah logiky může proto být velmi velký, sahat od témat jádra takový jako studium klamů a paradoxy, k odborným rozborům úvahy takový jako pravděpodobně správná úvaha a argumenty zahrnovat příčinnost.

Povaha logiky

Protože jeho zásadní role ve filozofii, povaha logiky byla předmět intenzivního sporu: to není možné jasně nakreslit hranice logiky v termínech přijatelných pro všechna hlediska soupeře. Přes tu diskusi, studie o logice byla velice soudržná a technicky zakotvený. V tomto článku, my nejprve charakterizujeme logiku tím, že představí fundamentální myšlenky o formě, pak tím, že navrhne některé myšlenkové směry, také jak tím, že podá krátký přehled historie logiky, popis jeho vztahu k jiným vědám, a konečně, výklad některých logiky má základní představy.

Neformální, formální, a symbolická logika

Velmi důležitá představa o formě je centrální vůči diskuzím o povaze logiky a to komplikuje expozici to ' formální ' v “formální logice” je obyčejně použit v dvojznačném způsobu. My začneme daním definic že my budeme držet se ve zbytku tohoto článku:

• Neformální logika je studie o přirozeném jazyce argumenty. Studie klamů je obzvláště důležité odvětví neformální logiky.
• An závěr posedne čistě formální obsah jestliže to může být vyjádřeno jako zvláštní použití zcela abstraktního pravidla, to je, pravidlo, které není o nějaké zvláštní věci nebo vlastnictví. My budeme vidět později to na mnohých definicích logiky, logickém závěru a závěru se čistě formálním obsahem být stejný věc. Toto neskýtá ponětí o neoficiální logice duchaprázdný, protože jeden může přát si vyšetřovat logiku bez spáchání k zvláštní formální analýza.
• Formální logika je studium závěru se čistě formálním obsahem, kde ten obsah je dělán explicitní.
• Symbolická logika je studium symbolických abstrakcí, které zachytí formální rysy logického závěru.

Dvojznačnost je ta “formální logika” je velmi často použitá se střídavým významem symbolické logiky, zatímco my jsme definovali to, s neformální logikou znamenat nějaké logické vyšetřování, které nezahrnuje symbolickou abstrakci; to je tento smysl ' formální ' to podobnost k přijatým použitím přijde z “formálních jazyků” nebo “formální teorie”.

Zatímco na nad analýzou, formální logika je stará, datovat se víc než dvě tisíciletí, symbolická logika je poměrně nová, a vyvstává s použitím nahlédnutí od matematiky k problémům v logice. Přechod od neformální logiky přes formální logiku k symbolické logice může být viděn jako průchod rostoucích teoretických sophistication: nutnosti, oceňovat symbolická logika vyžaduje internalising jisté konvence, které staly se převládající v symbolické analýze logiky. Obecně, logika je zajata formálním systémem, zahrnovat formální jazyk, který popisuje soubor rovnic a soubor pravidel původu. Rovnice budou normálně být zamýšlel reprezentovat tvrzení, že my můžeme být zainteresovaní v, a podobně pravidla původu reprezentují závěry; takové systémy obvykle mají zamýšlel výklad.

Uvnitř tohoto formální systém, pravidla původu a potenciální axiómy pak specifikují soubor teorémů, který rovnice, které jsou derivable používají pravidla původu. Nejvíce základní vlastnost logického formálního systému je zdravost, který je vlastnost to pod výkladem, všichni pravidel původu jsou platné závěry. Teorémy zdravého formálního systému jsou pak pravdy. Minimální podmínka který spolehlivý systém by měl uspokojit je hustota, znamenat, že žádný teorém odporuje jinému. Také důležitý je úplnost, znamenat to všechno pravdivý je také provable. Nicméně, když jazyk logiky dosáhne jisté míry výraznosti (říkat, sekunda-objednávat logiku), úplnost stane se nemožná dosáhnout v principu.

V případě formálních logických systémů, teorémy často interpretable jak vyjádří logické pravdy (tautologie), a to je tímto způsobem že takové systémy mohou být říkány k zachycení přinejmenším díl logické pravdy a závěru.

Formální logika zahrnuje širokou paletu logických systémů. Různé systémy logiky, kterou my odkážeme disky později mohou být zachyceny v tomto rámci, takový jako logika termínu, predikátová logika a způsobové sloveso logika a formální systémy jsou nepostradatelní ve všech odvětvích formální logiky. Stůl logických symbolů popisuje různé široce používané zápisy v symbolické logice.

Pojetí soupeře logiky

Logika vyvstávala (vidět dolů) od starosti o správnost argumentace. Pojetí logiky jako studium argumentu je historicky základní, a byl jak zakladatelé zřetelných tradic logiky, jmenovitě Aristotle, Mozi a Aksapada Gautama, si představil logiku. Moderní logici obvykle přejí si zajistit, že logika studuje právě ty argumenty, které se vynoří z přiměřeně obecných forem závěru; tak například Stanford encyklopedie filozofie říká logiky to to dělá ne, nicméně, pokrýt dobrou úvahu jako celek. To je práce teorie rozumnosti. Poněkud to se zabývá závěry jehož platnost může být stopována zpátky do formálních rysů reprezentací, které jsou zapojené do toho závěru, být oni lingvistický, duševní, nebo jiné reprezentace (Hofweber 2004).

Kontrastem Immanuel Kant představil alternativní nápad, zatímco k čemu logika je. On argumentoval, že logika by měla být pochopena jako věda mínění, nápad zaujatý nahoru v Gottlob Frege je logická a filozofická práce, kde myslel (Němec: Gedanke) je substituted pro mínění (Němec: Urteil). Na tomto pojetí, platné závěry logiky vyplývají ze strukturálních rysů mínění nebo myšlenek.

Třetí pohled na logiku se vynoří z názoru, že logika je více základní než důvod a tak ta logika je věda stavů záležitostí (Němec: Sachverhalt) obecně. Barry Smith lokalizuje Franza Brentano jako zdroj pro tento nápad, nápad, který on prohlásí dosáhne jeho nejplnějšího vývoje v práci Adolfa Reinach (Smith 1989). Tento pohled na logiku vypadá radikálně zřetelný od začátku: na tomto pojetí logika má žádné základní spojení s argumentem a studium klamů a paradoxů už ne vypadá nezbytné pro disciplínu.

Příležitostně jeden setká se se čtvrtým názorem, zatímco k čemu logika je o: je to čistě formální manipulace symbolů podle některých předepsaných pravidel. Toto pojetí může být kritizováno na základě to manipulace právě nějaký formální systém je obvykle nepovažovaný za logiku. Takové účty normálně vynechají vysvětlení čeho to je o jistých formálních systémech to dělá jim systémy logiky.

Vztah k jiným vědám

Logika je příbuzná rozumnosti a struktuře pojetí, a tak má titul překrývání s psychologií. Logika je obecně dohodnutá popsat úvahu v nařizovacím způsobu (tj. to popisuje, jak jak uvažuje mít se konat), zatímco psychologie je popisná, tak překrývání není tak označené. Gottlob Frege, nicméně, byl neústupný o anti-psychologism: ta logika by měla být dohodnutá ve způsobu nezávislém na výstřednostech jak zvláštních lidí důvod síly.

Deduktivní a indukční úvaha

Původně, logika sestávala se jen deduktivního uvažování která znepokojení co následuje všeobecně od daného areálu. Nicméně, to je důležité si všimnout toho induktivního uvažování — studie o pocházení spolehlivé zevšeobecňování od pozorování — někdy byl zahrnut ve studii o logice. Correspondingly, my musíme rozlišovat mezi deduktivní platností a indukční platností. Závěr je deductively platný jestliže a jediný jestliže není tam žádná možná situace ve kterém celý areál je pravdivý a závěr falešný. Ponětí o deduktivní platnosti může být pečlivě řečené pro systémy formální logiky v podmínkách studny-rozuměl ponětím o sémantice. Indukční platnost na druhé straně vyžaduje, aby my vymezil spolehlivé zevšeobecňování nějakého souboru pozorování. Úloha poskytnutí této definice může být oslovena různými způsoby, někteří méně formální než jiní; někteří tyto definice mohou používat matematické modely pravděpodobnosti. Pro nejvíce se rozdělit naše diskuze o logice rozdělí jen s deduktivní logikou.

Historie logiky

Zatímco mnohé kultury použily složité systémy úvahy, logika jako explicitní analýza metod úvahy přijala udržovaný vývoj původně jen ve třech místech: Indie v 6. století BC, Čína v 5. století BC, a Řecko mezi 4. stoletím BC a 1. století BC.

Formálně důmyslná léčba moderní logiky zřejmě sestoupí z řecké tradice, ačkoli to je navrhl, že průkopníci Boolean logika byla pravděpodobně vědomá indické logiky (Ganeri 2001). Tradice Řeka sám přijde z přenosu Aristotelian logiky, který pravděpodobně rozvinutý nezávisle na logice Inda a komentáři na tom islámskými filozofy k Medieval logikům. Tradice u Evropy nepřežily do moderní éry: v Číně, tradice učeného vyšetřování logiky byla potlačena Qin dynastií po legalist filozofii Hana Feizi, v islámském světě vzestup Asharite školy potlačil originální práci na logice.

Nicméně v Indii, inovace v akademické škole, volal Nyaya, pokračoval do brzy 18. století. To nepřežilo dlouho do koloniálního období. V 20. století, západní filozofové jako Stanislaw Schayer a Klaus Glashoff pokusil se prozkoumat určité stránky indické tradice logiky.

Během středověké periody, po tom byl ukazován to Aristotleovy nápady byly velmi slučitelné s vírou, větší důraz byl umístěn na logice Aristotlea. Během pozdnějšího období středověkých věků, logika se stala hlavním ohniskem filozofů, kdo by se zabýval kritickými logickými analýzami filozofických argumentů.

Témata v logice

Skrz historii, tam byl zájem na rozlišování dobrý od špatných argumentů, a tak logika byla studovaná v některých více nebo méně známá forma. Aristotelian logika má hlavně been zaujatý vyučovacím dobrým argumentem, a je ještě učen s tím skončit dnes, zatímco ve formální logice a analytické filozofii mnohem větší důraz je umístěn na logice jako předmět studia v jeho vlastní pravý, a tak logika je studována na více abstraktní úrovni.

Zvážení různých druhů logiky vysvětluje, že logika není studovaná v prázdne. Logika chvíle často vypadá, že poskytuje jeho vlastní motivations, předmět se vyvíjí nejvíce zdravě když důvod pro náš zájem je dělán jasný.

Syllogistic logika

Organon byla Aristotleova skupina práce na logice, s Prior analytika představovat první explicitní práci ve formální logice, představovat syllogistic. Díly syllogistic, také známý jmennou termínovou logikou, byl analýza mínění do problémů sestávat ze dvou termínů, které jsou spřízněné jedním z fixovaného množství vztahů a výrazem závěrů prostředky k úsudkům, které sestávaly ze dvou problémů sdílet obyčejný termín jako předpoklad a závěr, který byl problém zahrnovat dva nespojené termíny od areálu.

Aristotleova práce byla pozorována v klasických časech a od středověkých časů v Evropě a Středního východu jako samý obraz úplně vypočítaného systému. To nebylo osamocené: Stoics navrhoval systém logiky propositional, která byla studována středověkými logiky; ani byla dokonalost Aristotleova systému nesporná; například problém rozmanité všeobecnosti byl rozpoznán ve středověkých časech. Nicméně, problémy s logikou syllogistic nebyly viděné jako bytí v nouzi revolučních řešení.

Dnes, Aristotleův systém je obecně viděn jak mít malý víc než historická hodnota (ačkoli je nějaký aktuální zájem na prodloužení lhůty logics), pokládaný jak vyrobený zastaralý příchodem sentential logiky a počtu predikátu.

Predikátová logika

Logika jako to je studována dnes je velmi odlišný podřízený tomu studoval předtím a hlavní rozdíl je inovace predikátové logiky. Zatímco Aristotelian syllogistic logika specifikovala formy to významné části zaujatých mínění braly, predikátová logika dovolí větám být analyzován do předmětu a argumentu v několika různých způsobech, tak dovolovat predikátovou logiku řešit problém rozmanité všeobecnosti, která měla zmatené středověké logiky. S logikou predikátu, poprvé, logici byli schopní udělat záznam quantifiers generál dost vyjádřit všechny argumenty vyskytovat se v přirozeném jazyce.

Objev predikátové logiky je obvykle přičítán Gottlob Frege, kdo je také připočítán jako jeden z zakladatelů analytické filozofie ale formulace predikátové logiky nejvíce často použitý dnes je první-objednávat logiku představovanou v Principles teoretické logiky David Hilbert a Wilhelm Ackermann v 1928. Analytická všeobecnost predikátové logiky dovolila utváření matematiky, a řídil zkoumání teorie množin, dovolil vývoj Alfred Tarski přístupu k teorii modelu; to je žádné přehánění říkat, že to je založení moderní formální logiky.

Frege originálový systém predikátové logiky nebyl nejprve -, ale sekunda-objednat. Sekunda-logika objednávky je nejvíce prominentně obhajoval (proti kritice Willarda Van Orman Quine a jiní) George Boolos a Stewart Shapiro.

Logika způsobového slovesa

V jazyce, způsob se zabývá jevem, který subparts věty smět mají jejich sémantika upravená zvláštními slovesy nebo způsobové sloveso částečky. Například,”My jdeme do her#rquote moci být upraven dát”My bychom měli jít do her#rquote, a”My můžeme jít do her“#rquote a možná”My budeme jít do her#rquote. Více abstraktně, my bychom mohli říkat, že způsob ovlivní okolnosti ve kterém my vyžadujeme tvrzení být uspokojený.

Logická studie o způsobu se datuje zpátky do Aristotlea, kdo byl znepokojen alethic způsoby nutnosti a možností, který on pozoroval to být dvojí ve smyslu De Morgan dualita. Zatímco studie o nutnosti a možnosti zůstala důležitá pro filozofy, malá logická inovace se stala až do vyšetřování orientačního bodu Clarencea Irving Lewis v 1918, kdo vytvořil rodinu axiomatisations soupeře alethic způsobů. Jeho práce odvázala proud nové práce na tématu, expandovat druhy způsobu ošetřovaly zahrnovat deontic logiku a logiku epistemic. Vlivné dílo Arthura Priora aplikovalo stejný formální jazyk k dárkové světské logice a dláždilo cestu pro manželství dvou předmětů. Saul Kripke objevil (současně se soupeři) jeho teorie rámcové sémantiky, která revolucionizovala formální technologii dostupnou logikům způsobového slovesa a dávala nový graf-teoretický způsob, jak se dívat na způsob, který řídil mnohé žádosti v počítačové lingvistice a informatiku, taková jak dynamická logika.

Dedukce a úvaha

Motivace pro studii o logice ve starověku byla jasná, zatímco my jsme popsali: to je tak že my můžeme učit se rozlišovat dobrý od špatných argumentů, a tak stát se více účinný v argumentu a rétorice, a možná také, stát se lepší osobou.

Tato motivace je ještě živá, ačkoli to už ne vezme střední část v hře logiky; typicky dialektická logika bude tvořit srdce kurzu kritického myšlení, povinný kurs u mnoha univerzit, obzvláště ti to následovat americký model.

Formální logika

Formální logika opravdu se odkazuje na dvě odlišná území výzkumu: první je použití technik formální logiky k matematice a matematické úvahy a sekundy, v jiném směru, použití matematických technik k reprezentaci a analýze formální logiky.

Nejtučnější pokus použít logiku k matematice byl nepochybně logicism propagované filozofem-logici takový jako Gottlob Frege a Bertrand Russell: nápad bylo to matematické teorie byly logické tautologie a program měl ukazovat toto prostředky k redukci matematiky k logice. Různé pokusy nést toto ven se setkávaly se sérií poruch, od zmrzačení Frege projektu v jeho Grundgesetze Russellovým paradoxem, k porážce Hilbertova programu Gödel incompleteness teorémy.

Oba prohlášení Hilbertova programu a jeho argumentu Gödel závisel na jejich práci zakládat druhou oblast formální logiky, aplikace matematiky k logice ve formě teorie důkazu. Přes negativní povahu incompleteness teorémů, Gödel je teorém úplnosti, výsledek v teorii modelu a další aplikace matematiky k logice, moci být dohodnutý jako představení jak blízký logicism přišel k bytí pravdivý: každý pečlivě definovaná matematická teorie může být přesně zachycena nejprve-objednávat logickou teorii; Frege důkazový počet je dost k popsat celek matematiky, ačkoli ne ekvivalent k tomu. Tak my vidíme jak doplňkový dvě oblasti formální logiky byly.

Jestliže teorie důkazu a teorie modelu byli založení formální logiky, oni byli ale dva čtyř pilířů předmětu. Teorie množin vznikla ve studiu nekonečný Georg Cantor, a to byl zdroj mnoho z nejnáročnějších a důležitých záležitostí ve formální logice, od Cantorova teoréma, přes stav axioma výběru a otázku nezávislosti hypotézy kontinua, k moderní debatě o velkých hlavních axiómech.

Rekurzivní teorie zachytí myšlenku na počítání v logických a aritmetických termínech; jeho nejvíce klasické úspěchy jsou undecidability Entscheidungsproblem Alan Turing, a jeho představení kostela-Turing teze. Dnes teorie rekurze je většinou zaujatá očištěnějším problémem tříd složitosti -- kdy je problém efektivně rozpustitelný? -- a klasifikace mír unsolvability.

Filozofická logika

Filozofická logika se zabývá formálními druhy přirozeného jazyka. Nejvíce filozofové předpokládají, že velikost “normální” pořádná úvaha může být zajata logikou, jestliže jeden může najít pravou metodu pro překládání obyčejný jazyk do té logiky. Filozofická logika je nezbytně pokračování tradiční disciplíny, která byla nazývána “logikou” dříve, než to bylo nahrazeno vynálezem formální logiky. Filozofická logika má mnohem větší starost o spojení mezi přirozeným jazykem a logikou. Jako výsledek, filozofičtí logici přispívali skvělou dohodou k vývoji nestandardních logics (např., osvobodit logics, napjaté logics) stejně jako různá rozšíření klasické logiky (např., logics způsobového slovesa), a nestandardní sémantika pro takové logics (např., Kripke technika supervaluations v sémantice logiky).

Logika a filozofie jazyka jsou blízko příbuzní. Filozofie jazyka musí potřebovat studium jak náš jazyk zapadá a ovlivňuje se s naším myšlením. Logika má bezprostřední vliv na ostatních oblastech studia. Studovat logika a vztah mezi logikou a obyčejnou řečí mohou pomoci osobě lépe uspořádat jejich vlastní argumenty a posudek argumenty jiných. Mnoho populárních argumentů je naplněné chybami, protože tak mnoho lidí je netrénované v logice a nevědomý jak správně formulovat argument.

Filozofie jazyka podstoupila renaissance v 20. století protože práce Ludwiga Wittgenstein.

Logika a výpočet

Řez logiky k srdci počítačové vědy jako to se ukázal jako disciplína: Alan Turing práce na Entscheidungsproblem vyplývala z Kurt Gödel práce na incompleteness teorémech a ponětí o univerzálním počítači, který přišel z této práce bylo základní důležitosti k návrhářům strojního zařízení počítače ve čtyřicátých létech.

V padesátých létech a šedesátých létech, výzkumníci předpovídali, že když lidské vědomosti mohly být vyjadřované použití logiky s matematickým zápisem, to by bylo možné vytvořit stroj, který uvažuje nebo umělou inteligenci. Toto dopadalo být těžší než čekal protože složitosti lidské úvahy. V logickém programování, program sestává ze souboru axiómů a pravidel. Logické programovací systémy takový jak Prolog počítá důsledky axiómů a pravidla aby zodpověděl otázku.

Dnes, logika je značně aplikovaná v polích umělé inteligence a informatiky a tato pole poskytují bohatý zdroj problémů ve formální logice. ACM počítat systém klasifikace zvláště pozoruje:

• Sekce F.3 na Logics a významy programů a F. 4 na formální logice a formálních jazycích jako součást teorie vědy o počítačích: tato práce pokryje formální sémantiku programovacích jazyků, stejně jako práce formálních metod takový jako Hoare logika
• Booleovská logika jak základní pro počítačový hardware: zvláště, sekce systému B.2 na aritmetice a logických strukturách;
• Mnoho základních logických formalisms je nezbytné pro sekci I.2 na umělé inteligenci, například logika způsobového slovesa a standardní logika v Knowledge reprezentaci formalisms a metody, Horn doložky v logickém programování a logice popisu.

Dále, počítače mohou být používány jako prostředky k logikům. Například, v symbolické logice a formální logice, důkazy lidmi mohou být počítač-pomáhal. Používat automatizovaný teorém zkušební stroje mohou nacházet a kontrolovat důkazy, stejně jako práce s důkazy příliš zdlouhavý být napsán po ruce.

Polemiky v logice

Jen jak my jsme viděli tam je nesouhlas přes co logika je o, tak je neshoda nad jakými logickými pravdami tam být.

Bivalence a právo vyloučeného středa

Logics diskutoval nahoře jsou všichni “bivalent” nebo “two-valued”; to je, oni jsou nejvíce přirozeně dohodnutí jako problémy dělení do pravdivý a falešné problémy. Systémy, které odmítnou bivalence jsou známé jako non-klasické logics.

V 1910 Nicolai Vasiliev odmítl právo vyloučeného středa a právo rozporu a navrhl zákon vyloučený fourth a logika tolerantní k rozporu. V brzy 20. století Jan Łukasiewicz vyšetřoval rozšíření tradiční pravdivé/falešné hodnoty zahrnovat třetí hodnotu, “možný”, tak vynalézat logiku trojice, první multi-cenil logiku.

Intuitionistic logika byla navrhována L.E.J. Brouwer jako správná logika pro úvahu o matematice, založený na jeho odmítnutí práva vyloučeného středa jako součást jeho intuitionism. Brouwer odmítl formování v matematice ale jeho studenta Arend Heyting studoval intuitionistic logiku formálně, jak dělal Gerharda Gentzen. Intuitionistic logika přišla být velkého zájmu k počítačovým odborníkům, zatímco to je konstruktivní logika, a je od této doby logika čeho počítače mohou dělat.

Logika způsobového slovesa není pravda podmíněný, a tak to často bylo navrhované jako non-klasická logika. Nicméně, logika způsobového slovesa je normálně formována s principem vyloučeného středa a jeho příbuzenská sémantika je bivalent tak toto zahrnutí je sporný. Na druhé straně, logika způsobového slovesa může být používána zakódovat non-klasické logics, taková jak intuitionistic logika.

Logics takový jako fuzzy logika mít protože been vymyšlený s nekonečným počtem “mír pravdy”, reprezentovaný reálným číslem mezi 0 a 1. Bayesian pravděpodobnost může být interpretována jako systém logiky kde pravděpodobnost je subjektivní pravdivá hodnota.

Implikace: přísný nebo materiální?

To je zřejmé, že ponětí o implikaci formované v klasické logice dělá ne pohodlně se přenést do přirozeného jazyka prostředky “jestliže... pak...”, kvůli množství problémů nazvaný paradoxy implikace materiálu.

První třída paradoxů zahrnuje counterfactuals, takový jak “jestliže měsíc je vyroben ze zeleného sýra, pak 2 + 2 = 5”, který být záhadný protože přirozený jazyk nepodporuje princip exploze. Vylučovat toto třída paradoxů byla důvod pro formulaci C. I. Lewise přísné implikace, který nakonec vedl k více radikálně revisionist logics takový jako logika závažnosti.

Druhá třída paradoxů zahrne nadměrný areál, falešně navrhnout, že my známe succedent protože předchůdce: tak “jestliže ten muž je volen, babička umře” je materiálně pravdivý jestliže babička se stane být v posledních fázích konečné choroby, bez ohledu na mužské volební vyhlídky. Takové věty poruší Gricean zásadu závažnosti, a moci být modelován logics, které odmítnou princip monotónnosti entailment, takový jako logika závažnosti.

Tolerovat nemožné

Blízko příbuzný problémům, které vzniká od paradoxů implikace přijde návrh radikála ta logika mít tolerovat rozporuplnost. Logika závažnosti a logika paraconsistent jsou nejdůležitější přístupy tady, ačkoli znepokojení jsou různá: klíčový důsledek klasické logiky a někteří jeho soupeřů, taková jak intuitionistic logika, je to oni respektují princip exploze, který znamená, že logika se zhroutí jestliže to je schopné pocházení rozpor. Graham Priest, hlavní podpůrce dialetheism, se zastával paraconsistency na stávkujících pozemkách, které tam jsou ve skutečnosti, opravdové rozpory (Priest 2004).

Je logika empirická?

Co je stav epistemological práv logiky? Jaký druh argumentů je vhodný pro posouzení domnělé principy logiky? V vlivných novinách opravňovaný Je logika empirická? Hilary Putnam, stavět na návrhu W.V. Quine, argumentoval, že obecně fakty logiky propositional mají podobný epistemological status jako fakty o fyzickém vesmíru, například jako práva mechaniky nebo obecné relativnosti, a zvláště že jací fyzici se dozvěděli o kvantové mechanice poskytuje přesvědčivý případ pro opouštět jisté známé principy klasické logiky: jestliže my chceme být realisti o fyzikálních jevech popsaných kvantovou teorií, pak my bychom měli vzdát se zásady distributivity, substituting pro klasickou logiku kvantová logika navrhovala Garrett Birkhoff a John von Neumanna.

Další papír stejným jménem sirem Michael Dummett argumentuje, že Putnamova touha po realismu nařídí právo distributivity: distributivity logiky je podstatný pro pochopení realisty jak problémy jsou pravdivé světa, v jen stejný cesta jak on argumentoval princip bivalence je. Tímto způsobem, otázka Je logika empirická? moci být viděn vést přirozeně do základní polemiky v metafyzice na realismu proti anti-realismus.